北京高考文科数学试卷真题答案解析及点评(WORD文字版)

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2015年北京文科数学选择题

(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。)

(1)若集合A={x|□5<x<2},B={x|□3<x<3},则A□B=

A. 3<x<2 B. 5<x<2 C. 3<x<3 D. 5<x<3

(2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是

(A)(x□1)2+(y□1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1

(C)(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x□1)2+(y□1)2=2

(3)下列函数中为偶函数的是()

(A)y=x2sinx (B)y=x2cosx (C)Y=|ln x| (D)y=2x

(4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为()

(A)90 (B)100 (C)180 (D)300

类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300

(5)执行如果所示的程序框图,输出的k值为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

(6)设a,b是非零向量,“a?b=IaIIbI”是“a//b”的

(A) 充分而不必要条件

(B) 必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为

(A)1 (B)

(B)

(D)2

(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为

(A)6升

(B)8升

(C)10升

(D)12升

2015年北京文科数学填空题

(共6小题,每小题5分,共30分)

(9)复数i(1+i)的实数为

(10)2-3,3

,log25三个数中最大数的是

(11)在△ABC中,a=3,b=

,

A=

B=

(12)已知(2,0)是双曲线

=1(b>0)的一个焦点,则b=.

(13)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为

(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看,

①甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是

②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是

2015年北京文科数学解答题

(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。快车教育www.creditsailing.com)

(15)(本小题13分)

已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间

上的最小值。

(16)(本小题13分)

已知等差数列{

}满足

+

=10,

-

=2.

(Ⅰ)求{

}的通项公式;

(Ⅱ)设等比数列{

}满足

;问:

与数列{

}的第几项相等?

(17)(本小题13分)

某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。

商品

顾客人数

100×
217××
200×
300××
85×××
98×××

(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率

(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率

(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

(18)(本小题14分)

如图,在三棱锥E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=

,O,M分别为AB,EA的中点。

(1) 求证:EB//平面MOC.

(2) 求证:平面MOC⊥平面 EAB

(3) 求三棱锥E-ABC的体积。

(19)(本小题13分)

设函数f(x)=

,k>0

(I)求f(x)的单调区间和极值;

(II)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,

)上仅有一个零点。

(20)(本小题14分)

已知椭圆

,过点

且不过点

的直线与椭圆

交于

两点,直线

与直线

.

(1)求椭圆

的离心率;

(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;

(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。

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