全国卷1高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足

=i，则|z|=

（A）1 （B）

（C）

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）设命题P：

n

N，

>

，则

P为

（A）

n

N,

>

（B）

n

N,

≤

（C）

n

N,

≤

（D）

n

N,

=

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知

是双曲线

上的一点，

是

上的两个焦点，若

，则

的取值范围是

（A）（-

，

） （B）（-

，

）

（C）（

，

） （D）（

，

）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为

ABC所在平面内一点

，则

（A）

(B)

（C）

(D)

(8)函数

的部分图像如图所示，则

的单调递减区间为

(A)

(B)

(C)

(D)

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）

的展开式中，

的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为

)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20

，则

=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数

,其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数

为偶函数，则

（14）一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在

轴上，则该圆的标准方程为 。

（15）若

满足约束条件

则

的最大值为 .

（16）在平面四边形

中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为数列

的前

项和.已知

，

（Ⅰ）求

的通项公式：

（Ⅱ）设

,求数列

的前

项和。

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

（Ⅰ）根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为年销售量

关于年宣传费

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为

。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（?）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据

,其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系

中，曲线

与直线

交与

两点，

（Ⅰ）当

时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）

轴上是否存在点P，使得当

变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线

的切线；

（Ⅱ）用

表示m,n中的最小值，设函数

，讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，

是

的直径，

是

的切线，

交

于

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是

的切线；

（II） 若

，求∠ACB的大小.

（23-）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系

中。直线

:

，圆

：

,以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I） 求

，

的极坐标方程；

（II） 若直线

的极坐标方程为

，设

与

的交点为

,

,求

的面积

（24）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数

.

（Ⅰ）当

时，求不等式

的解集；

（Ⅱ）若

的图像与

轴围成的三角形面积大于6，求

的取值范围