自从我八年前(2000年)考入北京大学数学学院之后，“数学系出来之后能做什么工作”这一问题就一直缠绕着我，不论是亲朋好友，还是一面之交，都曾经问过我这个问题。但是我每次做出回答之后，都觉得不但对方对此回答不是非常满意，而且我自己也感觉回答得不清不楚。八年的时间过去了，在我即将博士毕业的前夕，有必要整理整理自己的思路，好好回答一下这个问题。
还是先谈谈数学系学点什么吧。一般来说，基础课无非就是学习微积分、线性代数、几何学和概率论等，到了高年级(大三、大四)可以选择专业，大体有基础数学专业、计算数学专业、信息科学专业、概率统计专业和金融数学专业等。其中信息科学专业要学有关计算机科学方面的课程;金融数学专业要学经济和管理学方面的课程。至于研究生阶段，大体和本科阶段的专业相同，只是更专更深而已。
很多专业都号称自己属于“应用数学”的范畴。包括我自己在内，也说是研究应用数学的。那么究竟什么是应用数学呢?其实就是把数学的知识、方法运用于物理、化学、生物乃至金融、工程等其他学科，终极目的是为其他学科的研究提供数学工具和数学思想，从而解决该学科的核心问题，推动科学的进步。但是平心而论，现在很多的应用数学研究仍然只停留在分析和解决其他学科的纯理论问题上面，和该学科的核心问题相去甚远，这也就是为什么理论化学、理论生物学等杂志的影响力有限的原因。很多人会认为金融数学专业是有着很强应用背景的，其实绝大多数的研究成果并不能成为什么有用的分析工具和方法，也只是象牙塔里的印刷品罢了。
在这一点上，金融数学和理论物理的情况是一样的，因为理论物理已经和数学融为一体了，部分物理学家也已经完全就是数学家，其理论的物理意义实际上是比较含混不清的。所以我们就可以大体了解到，应用数学和我们生活中说的“应用”有着天壤之别，能真正转化成生产力的少之又少，大多数仅仅是探索和半成品而已。大概只有计算数学和金融数学专业会承担一些实际的项目，比如产品研发分析和保险精算等，绝大部分数学系的论文的的确确是没有什么应用前景的，至少短时间内还看不出来。但是，请不要误解，以为数学只是数学家自己的游戏，事实上即使数学家本人是在自娱自乐，但是社会并不清楚那块云彩有雨，会有巨大的应用潜力，所以数学家在社会中依然扮演着不可或缺的角色。
很多人说，数学是基础，学好了数学学别的都很容易。此话只对了一半，数学系的学生数学基础是很好，但是并不见得学别的都很快。也许在其他学科中涉及到数学的部分能够很快掌握，但是要了解其他学科的精神、思想和方法也需要一个较长的过程，要学很多基础课程的，比我们想象的要困难得多。所以，数学系的学生如果想换专业至少应该在本科毕业的时候实施，等到研究生毕业的时候就显得晚了一些，大好的光阴应该要花在刀刃上。还有就是是否要读博士，不论是在国内还是国外，都要想好之后再做，如果确实不想从事科研或研发工作，那么就请思而学而后行，因为数学系不是工科，知识不能直接转化成生产力，以及进一步转化成收入和生活资料。
另外，需要数学知识和需要专业的数学人才是两回事情。很多学科所需要的数学只是数学系大学一、二年级的内容，会熟练运用即可，并不需要招收专门的数学人才。所以数学系毕业生能去，且有竞争优势的行业只能是那些需要数学知识较多，较深，而且别的专业并不会学的那一类，比如金融分析和精算师等。当然，专业的数学科研单位和学校也在此列之中。
数学系的学生不论是在本科毕业还是研究生毕业，其出路大体有如下几个：
一、到科研院所从事科研教学工作，留在象牙塔里。这就需要你成绩好，有一定的科研成果，有较好的表达能力等，同时还要能承受相对较低的收入。有些院系的老师是高薪阶层，但是就从数学系的角度来说，收入并不高，在北京、上海的精英群体里绝对是中等偏下的，除非你得到了科研大奖，但那都只是凤毛麟角;
二、到金融机构(包括证券公司、国有银行、投资银行、咨询机构、证交所等)、保险公司的研发部，从事专业的金融分析、精算师等。这需要比较精通经济学的基本理论，还要熟悉概率统计专业的随机过程、随机分析、统计学等课程。另外还需要熟悉一些重要的编程软件;
三、到软件公司和与此相关企业的研发部，从事软件开发的工作。这需要精通编程语言和软硬件知识。这基本上都是信息科学系的学生，在和计算机专业的毕业生竞争的过程中，由于数学基础好可能略有优势;
四、还有少数去高中任教，去校外辅导机构任教等。这需要有较好的交际和语言表达能力，有些甚至还需要有非常好的奥数基础。
五、还有很多后来的工作中并不和数学沾边，做什么的都有。其实，在中国现在综合性大学泛滥的情况下，工作不对口的情况是普遍现象，数学系、物理系是如此，难道国际关系系、哲学系就不是这样?有人经常说，在上大学的时候就要做好职业规划，避免浪费时间去学一个不感兴趣的专业，但是其实大多数人都无法做到，能做到的只能是不去选肯定没兴趣的专业，然后自己到了大学之后，充分利用学校的各种资源充实自己，根据自己的兴趣爱好，或刻苦学习，或博览群书，或发展文体特长，或参与社会实践，或争取去各种企业实习等等。到了你的职业规划越来越清晰的时候，你就会发现以前的积累是没有任何坏处的，说不定哪个不起眼的知识或经验就能使你的人生走向成功。
最后，我想说的是，作为一所综合性大学的数学系，是不可能为同学们做职业培训的，也没有什么课的知识是可以直接运用到具体工作中去的，而且课程一定是为培养数学专业人才而设计的，不能去将就那些对数学本没有兴趣，只是由于某些客观原因而不得已进入数学专业的学生。如果你恰好是这样的学生，那么你就可以像我上面说的，拿出时间来利用一切机会和资源来充实自己，而不必非在成绩上较真，没有奖学金也不是大不了的事情。但是如果你自己本对数学毫无兴趣，又非要逼自己学得好，那么在这样的困局中，你的大学生活一定是索然无味，甚至是痛苦的。 当然计划没有变化快，兴趣也是可以培养的，只要不摇摆个不停就好。
