在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ---达哥拉斯数学是科学之王. ——-高斯数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量. ——拉奥数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。--- Pringsheim,Alfred思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。---Mach,E哪裡有數，哪裡就有美.---Proclus数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由.---Hankel， Hermann几何、理论算术和代数，这些学科除了定义和公理之外，没有其他原则，除了演绎以外，没有其他证明过程但就在这一过程中，却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性，这一特性是不为其它学科所具有的。---Whewell,W.数学知识有三个不同于其它知识地主要特征：其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性；其二是数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步；其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。---Schubert,H.数学家毫不顾及声明或猜想，他们仅仅根据定义和公理，并用论证和推理来演绎每一件事。事实上，现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学事不正确的，因为猜想往往求助于某种见解或主张，因而他不能由此而产生知识。---Reid,Thomas没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。---Carus,Paul法国数学家彭加勒（Poincare, ,)曾经说过‘逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。"逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见任何障碍，但是它不能告诉我们哪条道路能引导我们到达目的地。为此必须从远处瞭望目标，教导我们瞭望的本领的是直觉。没有直觉，数学家就会像这样一个作家，他只会按语法写诗，但是却毫无思想。希尔伯特（D. Hilbert) 强调说，’数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。著名数学家华罗庚说： 研究科学最宝贵的精神之一，是创造的精神，是独立开辟荒原的精神，科学之所以得有 今日，多半是得利于这样的精神，在’山穷水尽疑无路‘的时候，卓越的科学家往往是另 蹊境，创造出‘柳暗花明又一村’的境界。数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。---Bacon，Roger数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为他不是假说。但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。 ----Peirce，Benjamin历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。--- Bacon,Francis对数学的酷爱，不仅在吾辈之中与日俱增，而且在军队中也是一样，对此已在上次战役中充分地体现出来了。蓬乃派托自己就有很好地数学素养，当然不能要求所有学过数学的人都能成为拉普拉斯和拉格朗日那样的几何学家，或者都成为蓬乃派托那样的英雄。但是，数学毕竟在他们的头脑中留下了痕迹。这就能使他们比未经过 数学训练的人作出更多的贡献。---Lalande没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。---Carus,Paul学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。---Chancellor,W.E.笛卡儿的解析几何于牛顿的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托的奇异的数学方法中（这种扩张比哲学史上所记载的任何一门学科的扩张更大胆）。事实上，数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。历史地看，数学还从没有象今天那样表现出对于纯粹推理地至高无上。 ---ButlerNicholas Murray
