高中数列解题技巧与方法归纳

思而思学 2023-11-06 04:58:29

数列解题方法一

高考数学数列解题方法:

错位相减法:错位相减法主要应用于等比数列的求和中,在最近几年的高考试题当中,以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列?等比数列}数列前n项和的求和中。错位相减法主要应用于形如an=bncn,即等差数列?等比数列,这样的数列求和试题运算中,解此类题的技巧是:首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和,即Sn,然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q,得出qSn;最后错一位,再将两边的式子进行相减就可以了。

分组法求和:在高中数列的试题当中,往往会遇到一部分没有规律的数列试题,它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列,但是如果将此类型的数列进行拆分,就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列,遇到此类型的数列试题,我们就可以通过分组法求和的方法进行解题,首先将数列进行拆分,通过得到的等差数列和等比数列进行运算,最后将其结合在一起得出试题的答案。

合并法求和:在高考数列的试题中,往往会遇到一些非常特殊的题型,它们初看上去没有规律可循,但是通过合并和拆分,就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力,通过合并找出规律,最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

数列解题方法二

易错知识点:

用错基本公式致误错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。

错位相减求和时项数处理不当致误错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:(1)原来数列的第一项;(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错。

an,Sn关系不清致误错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系:这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。

数列解题方法三

学习方法:

必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。课本上的每一道练习题,都是针对一个知识点出的,是最基本的题目,必须熟练掌握;课外的习题,也有许多基本题型,其运用方法较多,针对性也强,应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合,基本题掌握了,不愁解不了它们。

在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法,以形成正确的思维定势。数学是思维的世界,有着众多思维的技巧,所以每道题在命题、解题过程中,都会反映出一定的思维方法,如果我们有意识地注重这些思维方法,时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法,即正确的思维定势,这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时,掌握了更多的思维方法,为做综合题奠定了一定的基础。

多做综合题。综合题,由于用到的知识点较多,颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具,通过做综合题,可以知道自己的不足所在,弥补不足,使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持,每天都要做几道,时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

热门推荐

最新文章